Рассчитать высоту треугольника со сторонами 117, 91 и 84

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{117 + 91 + 84}{2}} \normalsize = 146}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{146(146-117)(146-91)(146-84)}}{91}\normalsize = 83.5105261}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{146(146-117)(146-91)(146-84)}}{117}\normalsize = 64.9526314}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{146(146-117)(146-91)(146-84)}}{84}\normalsize = 90.4697366}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 117, 91 и 84 равна 83.5105261

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 117, 91 и 84 равна 64.9526314

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 117, 91 и 84 равна 90.4697366

Ссылка на результат

?n1=117&n2=91&n3=84