Рассчитать высоту треугольника со сторонами 117, 92 и 67

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{117 + 92 + 67}{2}} \normalsize = 138}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{138(138-117)(138-92)(138-67)}}{92}\normalsize = 66.8804904}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{138(138-117)(138-92)(138-67)}}{117}\normalsize = 52.5897873}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{138(138-117)(138-92)(138-67)}}{67}\normalsize = 91.8358973}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 117, 92 и 67 равна 66.8804904

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 117, 92 и 67 равна 52.5897873

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 117, 92 и 67 равна 91.8358973

Ссылка на результат

?n1=117&n2=92&n3=67