Рассчитать высоту треугольника со сторонами 118, 105 и 53

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{118 + 105 + 53}{2}} \normalsize = 138}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{138(138-118)(138-105)(138-53)}}{105}\normalsize = 52.9982672}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{138(138-118)(138-105)(138-53)}}{118}\normalsize = 47.1594751}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{138(138-118)(138-105)(138-53)}}{53}\normalsize = 104.996567}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 118, 105 и 53 равна 52.9982672
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 118, 105 и 53 равна 47.1594751
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 118, 105 и 53 равна 104.996567
Ссылка на результат
?n1=118&n2=105&n3=53