Рассчитать высоту треугольника со сторонами 118, 106 и 19

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{118 + 106 + 19}{2}} \normalsize = 121.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{121.5(121.5-118)(121.5-106)(121.5-19)}}{106}\normalsize = 15.5086528}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{121.5(121.5-118)(121.5-106)(121.5-19)}}{118}\normalsize = 13.9315017}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{121.5(121.5-118)(121.5-106)(121.5-19)}}{19}\normalsize = 86.5219577}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 118, 106 и 19 равна 15.5086528

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 118, 106 и 19 равна 13.9315017

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 118, 106 и 19 равна 86.5219577

Ссылка на результат

?n1=118&n2=106&n3=19