Рассчитать высоту треугольника со сторонами 118, 81 и 67

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=118+81+672=133\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{118 + 81 + 67}{2}} \normalsize = 133}
hb=2133(133118)(13381)(13367)81=64.6085607\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{133(133-118)(133-81)(133-67)}}{81}\normalsize = 64.6085607}
ha=2133(133118)(13381)(13367)118=44.3499442\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{133(133-118)(133-81)(133-67)}}{118}\normalsize = 44.3499442}
hc=2133(133118)(13381)(13367)67=78.108857\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{133(133-118)(133-81)(133-67)}}{67}\normalsize = 78.108857}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 118, 81 и 67 равна 64.6085607
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 118, 81 и 67 равна 44.3499442
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 118, 81 и 67 равна 78.108857
Ссылка на результат
?n1=118&n2=81&n3=67