Рассчитать высоту треугольника со сторонами 119, 113 и 78

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=119+113+782=155\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{119 + 113 + 78}{2}} \normalsize = 155}
hb=2155(155119)(155113)(15578)113=75.1862907\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{155(155-119)(155-113)(155-78)}}{113}\normalsize = 75.1862907}
ha=2155(155119)(155113)(15578)119=71.3953853\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{155(155-119)(155-113)(155-78)}}{119}\normalsize = 71.3953853}
hc=2155(155119)(155113)(15578)78=108.923729\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{155(155-119)(155-113)(155-78)}}{78}\normalsize = 108.923729}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 119, 113 и 78 равна 75.1862907
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 119, 113 и 78 равна 71.3953853
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 119, 113 и 78 равна 108.923729
Ссылка на результат
?n1=119&n2=113&n3=78