Рассчитать высоту треугольника со сторонами 119, 84 и 41

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{119 + 84 + 41}{2}} \normalsize = 122}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{122(122-119)(122-84)(122-41)}}{84}\normalsize = 25.2711823}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{122(122-119)(122-84)(122-41)}}{119}\normalsize = 17.8384816}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{122(122-119)(122-84)(122-41)}}{41}\normalsize = 51.7751051}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 119, 84 и 41 равна 25.2711823

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 119, 84 и 41 равна 17.8384816

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 119, 84 и 41 равна 51.7751051

Ссылка на результат

?n1=119&n2=84&n3=41