Рассчитать высоту треугольника со сторонами 12, 11 и 8

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{12 + 11 + 8}{2}} \normalsize = 15.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{15.5(15.5-12)(15.5-11)(15.5-8)}}{11}\normalsize = 7.779901}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{15.5(15.5-12)(15.5-11)(15.5-8)}}{12}\normalsize = 7.13157591}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{15.5(15.5-12)(15.5-11)(15.5-8)}}{8}\normalsize = 10.6973639}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 12, 11 и 8 равна 7.779901

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 12, 11 и 8 равна 7.13157591

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 12, 11 и 8 равна 10.6973639

Ссылка на результат

?n1=12&n2=11&n3=8