Рассчитать высоту треугольника со сторонами 12, 11 и 9

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{12 + 11 + 9}{2}} \normalsize = 16}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{16(16-12)(16-11)(16-9)}}{11}\normalsize = 8.60520696}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{16(16-12)(16-11)(16-9)}}{12}\normalsize = 7.88810638}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{16(16-12)(16-11)(16-9)}}{9}\normalsize = 10.5174752}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 12, 11 и 9 равна 8.60520696

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 12, 11 и 9 равна 7.88810638

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 12, 11 и 9 равна 10.5174752

Ссылка на результат

?n1=12&n2=11&n3=9