Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 102 и 52

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 102 + 52}{2}} \normalsize = 137}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{137(137-120)(137-102)(137-52)}}{102}\normalsize = 51.6128752}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{137(137-120)(137-102)(137-52)}}{120}\normalsize = 43.8709439}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{137(137-120)(137-102)(137-52)}}{52}\normalsize = 101.24064}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 102 и 52 равна 51.6128752
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 102 и 52 равна 43.8709439
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 102 и 52 равна 101.24064
Ссылка на результат
?n1=120&n2=102&n3=52