Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 103 и 52
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 103 + 52}{2}} \normalsize = 137.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{137.5(137.5-120)(137.5-103)(137.5-52)}}{103}\normalsize = 51.7315808}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{137.5(137.5-120)(137.5-103)(137.5-52)}}{120}\normalsize = 44.4029401}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{137.5(137.5-120)(137.5-103)(137.5-52)}}{52}\normalsize = 102.468323}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 103 и 52 равна 51.7315808
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 103 и 52 равна 44.4029401
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 103 и 52 равна 102.468323
Ссылка на результат
?n1=120&n2=103&n3=52
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 99 и 80
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 81 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 113 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 71 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 79, 73 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 127 и 125
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 81 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 113 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 71 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 79, 73 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 127 и 125