Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 103 и 81
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 103 + 81}{2}} \normalsize = 152}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{152(152-120)(152-103)(152-81)}}{103}\normalsize = 79.8760846}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{152(152-120)(152-103)(152-81)}}{120}\normalsize = 68.560306}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{152(152-120)(152-103)(152-81)}}{81}\normalsize = 101.570824}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 103 и 81 равна 79.8760846
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 103 и 81 равна 68.560306
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 103 и 81 равна 101.570824
Ссылка на результат
?n1=120&n2=103&n3=81
Найти высоту треугольника со сторонами 90, 69 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 68 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 102 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 131 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 46, 32 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 123 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 68 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 102 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 131 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 46, 32 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 123 и 37