Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 105 и 77
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 105 + 77}{2}} \normalsize = 151}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{151(151-120)(151-105)(151-77)}}{105}\normalsize = 76.0334668}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{151(151-120)(151-105)(151-77)}}{120}\normalsize = 66.5292834}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{151(151-120)(151-105)(151-77)}}{77}\normalsize = 103.682}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 105 и 77 равна 76.0334668
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 105 и 77 равна 66.5292834
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 105 и 77 равна 103.682
Ссылка на результат
?n1=120&n2=105&n3=77
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 128 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 91 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 71, 65 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 103 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 90, 66 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 91 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 91 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 71, 65 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 103 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 90, 66 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 91 и 49