Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 105 и 89
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 105 + 89}{2}} \normalsize = 157}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{157(157-120)(157-105)(157-89)}}{105}\normalsize = 86.3271718}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{157(157-120)(157-105)(157-89)}}{120}\normalsize = 75.5362753}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{157(157-120)(157-105)(157-89)}}{89}\normalsize = 101.846663}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 105 и 89 равна 86.3271718
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 105 и 89 равна 75.5362753
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 105 и 89 равна 101.846663
Ссылка на результат
?n1=120&n2=105&n3=89
Найти высоту треугольника со сторонами 72, 40 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 102 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 124 и 111
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 110 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 66, 48 и 39
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 99 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 102 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 124 и 111
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 110 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 66, 48 и 39
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 99 и 64