Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 106 и 18

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 106 + 18}{2}} \normalsize = 122}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{122(122-120)(122-106)(122-18)}}{106}\normalsize = 12.0225254}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{122(122-120)(122-106)(122-18)}}{120}\normalsize = 10.6198975}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{122(122-120)(122-106)(122-18)}}{18}\normalsize = 70.7993165}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 106 и 18 равна 12.0225254

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 106 и 18 равна 10.6198975

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 106 и 18 равна 70.7993165

Ссылка на результат

?n1=120&n2=106&n3=18