Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 107 и 45
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 107 + 45}{2}} \normalsize = 136}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{136(136-120)(136-107)(136-45)}}{107}\normalsize = 44.7914744}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{136(136-120)(136-107)(136-45)}}{120}\normalsize = 39.9390647}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{136(136-120)(136-107)(136-45)}}{45}\normalsize = 106.504173}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 107 и 45 равна 44.7914744
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 107 и 45 равна 39.9390647
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 107 и 45 равна 106.504173
Ссылка на результат
?n1=120&n2=107&n3=45
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 63 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 81 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 30, 28 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 105 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 93 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 128 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 81 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 30, 28 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 105 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 93 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 128 и 32