Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 108 и 40
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 108 + 40}{2}} \normalsize = 134}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{134(134-120)(134-108)(134-40)}}{108}\normalsize = 39.6527451}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{134(134-120)(134-108)(134-40)}}{120}\normalsize = 35.6874706}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{134(134-120)(134-108)(134-40)}}{40}\normalsize = 107.062412}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 108 и 40 равна 39.6527451
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 108 и 40 равна 35.6874706
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 108 и 40 равна 107.062412
Ссылка на результат
?n1=120&n2=108&n3=40
Найти высоту треугольника со сторонами 65, 57 и 26
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 84 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 126 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 83 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 99 и 98
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 118 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 84 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 126 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 83 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 99 и 98
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 118 и 49