Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 108 и 47

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 108 + 47}{2}} \normalsize = 137.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{137.5(137.5-120)(137.5-108)(137.5-47)}}{108}\normalsize = 46.9366307}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{137.5(137.5-120)(137.5-108)(137.5-47)}}{120}\normalsize = 42.2429677}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{137.5(137.5-120)(137.5-108)(137.5-47)}}{47}\normalsize = 107.854385}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 108 и 47 равна 46.9366307
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 108 и 47 равна 42.2429677
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 108 и 47 равна 107.854385
Ссылка на результат
?n1=120&n2=108&n3=47