Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 108 и 56
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 108 + 56}{2}} \normalsize = 142}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{142(142-120)(142-108)(142-56)}}{108}\normalsize = 55.9693724}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{142(142-120)(142-108)(142-56)}}{120}\normalsize = 50.3724351}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{142(142-120)(142-108)(142-56)}}{56}\normalsize = 107.940932}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 108 и 56 равна 55.9693724
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 108 и 56 равна 50.3724351
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 108 и 56 равна 107.940932
Ссылка на результат
?n1=120&n2=108&n3=56
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 109 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 147 и 128
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 107 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 93, 77 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 118, 104 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 124 и 97
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 147 и 128
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 107 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 93, 77 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 118, 104 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 124 и 97