Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 108 и 72
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 108 + 72}{2}} \normalsize = 150}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{150(150-120)(150-108)(150-72)}}{108}\normalsize = 71.10243}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{150(150-120)(150-108)(150-72)}}{120}\normalsize = 63.992187}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{150(150-120)(150-108)(150-72)}}{72}\normalsize = 106.653645}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 108 и 72 равна 71.10243
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 108 и 72 равна 63.992187
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 108 и 72 равна 106.653645
Ссылка на результат
?n1=120&n2=108&n3=72
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 94 и 79
Найти высоту треугольника со сторонами 66, 54 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 123 и 97
Найти высоту треугольника со сторонами 48, 37 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 134 и 75
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 114 и 87
Найти высоту треугольника со сторонами 66, 54 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 123 и 97
Найти высоту треугольника со сторонами 48, 37 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 134 и 75
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 114 и 87