Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 109 и 55
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 109 + 55}{2}} \normalsize = 142}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{142(142-120)(142-109)(142-55)}}{109}\normalsize = 54.9510008}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{142(142-120)(142-109)(142-55)}}{120}\normalsize = 49.9138257}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{142(142-120)(142-109)(142-55)}}{55}\normalsize = 108.902893}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 109 и 55 равна 54.9510008
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 109 и 55 равна 49.9138257
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 109 и 55 равна 108.902893
Ссылка на результат
?n1=120&n2=109&n3=55
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 81 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 56 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 77 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 101 и 4
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 104 и 82
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 81 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 56 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 77 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 101 и 4
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 104 и 82
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 81 и 43