Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 109 и 65
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 109 + 65}{2}} \normalsize = 147}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{147(147-120)(147-109)(147-65)}}{109}\normalsize = 64.5271928}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{147(147-120)(147-109)(147-65)}}{120}\normalsize = 58.6122001}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{147(147-120)(147-109)(147-65)}}{65}\normalsize = 108.207139}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 109 и 65 равна 64.5271928
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 109 и 65 равна 58.6122001
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 109 и 65 равна 108.207139
Ссылка на результат
?n1=120&n2=109&n3=65
Найти высоту треугольника со сторонами 76, 62 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 61, 61 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 109 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 83, 76 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 95, 78 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 80, 72 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 61, 61 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 109 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 83, 76 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 95, 78 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 80, 72 и 44