Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 109 и 74
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 109 + 74}{2}} \normalsize = 151.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{151.5(151.5-120)(151.5-109)(151.5-74)}}{109}\normalsize = 72.7462159}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{151.5(151.5-120)(151.5-109)(151.5-74)}}{120}\normalsize = 66.0778128}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{151.5(151.5-120)(151.5-109)(151.5-74)}}{74}\normalsize = 107.15321}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 109 и 74 равна 72.7462159
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 109 и 74 равна 66.0778128
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 109 и 74 равна 107.15321
Ссылка на результат
?n1=120&n2=109&n3=74
Найти высоту треугольника со сторонами 66, 64 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 135 и 106
Найти высоту треугольника со сторонами 75, 56 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 111 и 85
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 76 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 61 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 135 и 106
Найти высоту треугольника со сторонами 75, 56 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 111 и 85
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 76 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 61 и 57