Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 111 и 70
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 111 + 70}{2}} \normalsize = 150.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{150.5(150.5-120)(150.5-111)(150.5-70)}}{111}\normalsize = 68.8369587}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{150.5(150.5-120)(150.5-111)(150.5-70)}}{120}\normalsize = 63.6741868}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{150.5(150.5-120)(150.5-111)(150.5-70)}}{70}\normalsize = 109.155749}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 111 и 70 равна 68.8369587
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 111 и 70 равна 63.6741868
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 111 и 70 равна 109.155749
Ссылка на результат
?n1=120&n2=111&n3=70
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 114 и 104
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 92 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 103 и 92
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 121 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 89 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 111 и 93
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 92 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 103 и 92
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 121 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 89 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 111 и 93