Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 111 и 87
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 111 + 87}{2}} \normalsize = 159}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{159(159-120)(159-111)(159-87)}}{111}\normalsize = 83.411273}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{159(159-120)(159-111)(159-87)}}{120}\normalsize = 77.1554275}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{159(159-120)(159-111)(159-87)}}{87}\normalsize = 106.421279}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 111 и 87 равна 83.411273
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 111 и 87 равна 77.1554275
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 111 и 87 равна 106.421279
Ссылка на результат
?n1=120&n2=111&n3=87
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 128 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 62, 52 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 60, 60 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 125 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 117 и 101
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 137 и 105
Найти высоту треугольника со сторонами 62, 52 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 60, 60 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 125 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 117 и 101
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 137 и 105