Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 112 и 37
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 112 + 37}{2}} \normalsize = 134.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{134.5(134.5-120)(134.5-112)(134.5-37)}}{112}\normalsize = 36.9360699}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{134.5(134.5-120)(134.5-112)(134.5-37)}}{120}\normalsize = 34.4736652}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{134.5(134.5-120)(134.5-112)(134.5-37)}}{37}\normalsize = 111.806482}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 112 и 37 равна 36.9360699
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 112 и 37 равна 34.4736652
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 112 и 37 равна 111.806482
Ссылка на результат
?n1=120&n2=112&n3=37
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 88 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 65, 58 и 25
Найти высоту треугольника со сторонами 95, 61 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 105 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 116 и 112
Найти высоту треугольника со сторонами 75, 54 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 65, 58 и 25
Найти высоту треугольника со сторонами 95, 61 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 105 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 116 и 112
Найти высоту треугольника со сторонами 75, 54 и 49