Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 112 и 78

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 112 + 78}{2}} \normalsize = 155}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{155(155-120)(155-112)(155-78)}}{112}\normalsize = 75.6817969}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{155(155-120)(155-112)(155-78)}}{120}\normalsize = 70.6363437}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{155(155-120)(155-112)(155-78)}}{78}\normalsize = 108.671298}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 112 и 78 равна 75.6817969

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 112 и 78 равна 70.6363437

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 112 и 78 равна 108.671298

Ссылка на результат

?n1=120&n2=112&n3=78