Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 114 и 109
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 114 + 109}{2}} \normalsize = 171.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{171.5(171.5-120)(171.5-114)(171.5-109)}}{114}\normalsize = 98.8404587}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{171.5(171.5-120)(171.5-114)(171.5-109)}}{120}\normalsize = 93.8984357}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{171.5(171.5-120)(171.5-114)(171.5-109)}}{109}\normalsize = 103.374425}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 114 и 109 равна 98.8404587
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 114 и 109 равна 93.8984357
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 114 и 109 равна 103.374425
Ссылка на результат
?n1=120&n2=114&n3=109
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 85 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 88, 82 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 106 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 89 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 75, 60 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 95 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 88, 82 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 106 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 89 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 75, 60 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 95 и 23