Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 114 и 57
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 114 + 57}{2}} \normalsize = 145.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{145.5(145.5-120)(145.5-114)(145.5-57)}}{114}\normalsize = 56.4226713}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{145.5(145.5-120)(145.5-114)(145.5-57)}}{120}\normalsize = 53.6015377}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{145.5(145.5-120)(145.5-114)(145.5-57)}}{57}\normalsize = 112.845343}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 114 и 57 равна 56.4226713
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 114 и 57 равна 53.6015377
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 114 и 57 равна 112.845343
Ссылка на результат
?n1=120&n2=114&n3=57
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 103 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 115 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 89 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 99 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 68, 57 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 123 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 115 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 89 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 99 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 68, 57 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 123 и 46