Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 116 и 87
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 116 + 87}{2}} \normalsize = 161.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{161.5(161.5-120)(161.5-116)(161.5-87)}}{116}\normalsize = 82.180003}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{161.5(161.5-120)(161.5-116)(161.5-87)}}{120}\normalsize = 79.4406696}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{161.5(161.5-120)(161.5-116)(161.5-87)}}{87}\normalsize = 109.573337}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 116 и 87 равна 82.180003
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 116 и 87 равна 79.4406696
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 116 и 87 равна 109.573337
Ссылка на результат
?n1=120&n2=116&n3=87
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 70 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 67 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 122 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 98 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 112 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 122 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 67 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 122 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 98 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 112 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 122 и 27