Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 118 и 111

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 118 + 111}{2}} \normalsize = 174.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{174.5(174.5-120)(174.5-118)(174.5-111)}}{118}\normalsize = 99.0045244}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{174.5(174.5-120)(174.5-118)(174.5-111)}}{120}\normalsize = 97.354449}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{174.5(174.5-120)(174.5-118)(174.5-111)}}{111}\normalsize = 105.248053}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 118 и 111 равна 99.0045244
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 118 и 111 равна 97.354449
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 118 и 111 равна 105.248053
Ссылка на результат
?n1=120&n2=118&n3=111