Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 118 и 47

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 118 + 47}{2}} \normalsize = 142.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{142.5(142.5-120)(142.5-118)(142.5-47)}}{118}\normalsize = 46.4228081}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{142.5(142.5-120)(142.5-118)(142.5-47)}}{120}\normalsize = 45.6490947}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{142.5(142.5-120)(142.5-118)(142.5-47)}}{47}\normalsize = 116.55088}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 118 и 47 равна 46.4228081
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 118 и 47 равна 45.6490947
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 118 и 47 равна 116.55088
Ссылка на результат
?n1=120&n2=118&n3=47