Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 74 и 65

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 74 + 65}{2}} \normalsize = 129.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{129.5(129.5-120)(129.5-74)(129.5-65)}}{74}\normalsize = 56.7180527}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{129.5(129.5-120)(129.5-74)(129.5-65)}}{120}\normalsize = 34.9761325}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{129.5(129.5-120)(129.5-74)(129.5-65)}}{65}\normalsize = 64.5713215}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 74 и 65 равна 56.7180527
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 74 и 65 равна 34.9761325
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 74 и 65 равна 64.5713215
Ссылка на результат
?n1=120&n2=74&n3=65