Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 75 и 57

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 75 + 57}{2}} \normalsize = 126}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{126(126-120)(126-75)(126-57)}}{75}\normalsize = 43.4949928}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{126(126-120)(126-75)(126-57)}}{120}\normalsize = 27.1843705}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{126(126-120)(126-75)(126-57)}}{57}\normalsize = 57.2302537}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 75 и 57 равна 43.4949928

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 75 и 57 равна 27.1843705

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 75 и 57 равна 57.2302537

Ссылка на результат

?n1=120&n2=75&n3=57