Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 78 и 58
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 78 + 58}{2}} \normalsize = 128}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{128(128-120)(128-78)(128-58)}}{78}\normalsize = 48.5421931}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{128(128-120)(128-78)(128-58)}}{120}\normalsize = 31.5524255}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{128(128-120)(128-78)(128-58)}}{58}\normalsize = 65.2808804}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 78 и 58 равна 48.5421931
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 78 и 58 равна 31.5524255
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 78 и 58 равна 65.2808804
Ссылка на результат
?n1=120&n2=78&n3=58
Найти высоту треугольника со сторонами 87, 79 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 88 и 86
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 122 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 105 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 105 и 105
Найти высоту треугольника со сторонами 86, 64 и 24
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 88 и 86
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 122 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 105 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 105 и 105
Найти высоту треугольника со сторонами 86, 64 и 24