Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 78 и 75
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 78 + 75}{2}} \normalsize = 136.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{136.5(136.5-120)(136.5-78)(136.5-75)}}{78}\normalsize = 72.9892972}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{136.5(136.5-120)(136.5-78)(136.5-75)}}{120}\normalsize = 47.4430432}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{136.5(136.5-120)(136.5-78)(136.5-75)}}{75}\normalsize = 75.908869}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 78 и 75 равна 72.9892972
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 78 и 75 равна 47.4430432
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 78 и 75 равна 75.908869
Ссылка на результат
?n1=120&n2=78&n3=75
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 68 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 100 и 97
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 110 и 5
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 111 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 122 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 98 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 100 и 97
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 110 и 5
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 111 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 122 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 98 и 76