Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 81 и 67
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 81 + 67}{2}} \normalsize = 134}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{134(134-120)(134-81)(134-67)}}{81}\normalsize = 63.7289451}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{134(134-120)(134-81)(134-67)}}{120}\normalsize = 43.017038}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{134(134-120)(134-81)(134-67)}}{67}\normalsize = 77.0454411}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 81 и 67 равна 63.7289451
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 81 и 67 равна 43.017038
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 81 и 67 равна 77.0454411
Ссылка на результат
?n1=120&n2=81&n3=67
Найти высоту треугольника со сторонами 94, 89 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 126 и 113
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 77 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 114 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 121 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 137 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 126 и 113
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 77 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 114 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 121 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 137 и 81