Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 82 и 54

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 82 + 54}{2}} \normalsize = 128}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{128(128-120)(128-82)(128-54)}}{82}\normalsize = 45.5366311}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{128(128-120)(128-82)(128-54)}}{120}\normalsize = 31.1166979}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{128(128-120)(128-82)(128-54)}}{54}\normalsize = 69.1482176}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 82 и 54 равна 45.5366311

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 82 и 54 равна 31.1166979

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 82 и 54 равна 69.1482176

Ссылка на результат

?n1=120&n2=82&n3=54