Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 84 и 37
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 84 + 37}{2}} \normalsize = 120.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{120.5(120.5-120)(120.5-84)(120.5-37)}}{84}\normalsize = 10.202789}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{120.5(120.5-120)(120.5-84)(120.5-37)}}{120}\normalsize = 7.1419523}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{120.5(120.5-120)(120.5-84)(120.5-37)}}{37}\normalsize = 23.1630885}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 84 и 37 равна 10.202789
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 84 и 37 равна 7.1419523
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 84 и 37 равна 23.1630885
Ссылка на результат
?n1=120&n2=84&n3=37
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 114 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 87, 60 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 115 и 96
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 144 и 118
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 130 и 124
Найти высоту треугольника со сторонами 56, 46 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 87, 60 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 115 и 96
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 144 и 118
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 130 и 124
Найти высоту треугольника со сторонами 56, 46 и 35