Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 86 и 40
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 86 + 40}{2}} \normalsize = 123}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{123(123-120)(123-86)(123-40)}}{86}\normalsize = 24.7562372}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{123(123-120)(123-86)(123-40)}}{120}\normalsize = 17.74197}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{123(123-120)(123-86)(123-40)}}{40}\normalsize = 53.22591}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 86 и 40 равна 24.7562372
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 86 и 40 равна 17.74197
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 86 и 40 равна 53.22591
Ссылка на результат
?n1=120&n2=86&n3=40
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 118 и 39
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 85 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 93, 56 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 118 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 87 и 79
Найти высоту треугольника со сторонами 59, 44 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 85 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 93, 56 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 118 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 87 и 79
Найти высоту треугольника со сторонами 59, 44 и 31