Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 87 и 69

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 87 + 69}{2}} \normalsize = 138}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{138(138-120)(138-87)(138-69)}}{87}\normalsize = 67.9666981}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{138(138-120)(138-87)(138-69)}}{120}\normalsize = 49.2758562}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{138(138-120)(138-87)(138-69)}}{69}\normalsize = 85.6971411}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 87 и 69 равна 67.9666981

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 87 и 69 равна 49.2758562

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 87 и 69 равна 85.6971411

Ссылка на результат

?n1=120&n2=87&n3=69