Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 88 и 75

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=120+88+752=141.5\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 88 + 75}{2}} \normalsize = 141.5}
hb=2141.5(141.5120)(141.588)(141.575)88=74.7708791\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{141.5(141.5-120)(141.5-88)(141.5-75)}}{88}\normalsize = 74.7708791}
ha=2141.5(141.5120)(141.588)(141.575)120=54.831978\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{141.5(141.5-120)(141.5-88)(141.5-75)}}{120}\normalsize = 54.831978}
hc=2141.5(141.5120)(141.588)(141.575)75=87.7311649\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{141.5(141.5-120)(141.5-88)(141.5-75)}}{75}\normalsize = 87.7311649}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 88 и 75 равна 74.7708791
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 88 и 75 равна 54.831978
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 88 и 75 равна 87.7311649
Ссылка на результат
?n1=120&n2=88&n3=75