Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 89 и 75
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 89 + 75}{2}} \normalsize = 142}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{142(142-120)(142-89)(142-75)}}{89}\normalsize = 74.8463865}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{142(142-120)(142-89)(142-75)}}{120}\normalsize = 55.51107}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{142(142-120)(142-89)(142-75)}}{75}\normalsize = 88.8177119}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 89 и 75 равна 74.8463865
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 89 и 75 равна 55.51107
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 89 и 75 равна 88.8177119
Ссылка на результат
?n1=120&n2=89&n3=75
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 97 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 114 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 90, 69 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 72, 67 и 26
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 136 и 119
Найти высоту треугольника со сторонами 76, 63 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 114 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 90, 69 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 72, 67 и 26
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 136 и 119
Найти высоту треугольника со сторонами 76, 63 и 30