Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 97 и 77

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 97 + 77}{2}} \normalsize = 147}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{147(147-120)(147-97)(147-77)}}{97}\normalsize = 76.8480467}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{147(147-120)(147-97)(147-77)}}{120}\normalsize = 62.1188377}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{147(147-120)(147-97)(147-77)}}{77}\normalsize = 96.8085783}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 97 и 77 равна 76.8480467

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 97 и 77 равна 62.1188377

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 97 и 77 равна 96.8085783

Ссылка на результат

?n1=120&n2=97&n3=77