Рассчитать высоту треугольника со сторонами 121, 101 и 67
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{121 + 101 + 67}{2}} \normalsize = 144.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{144.5(144.5-121)(144.5-101)(144.5-67)}}{101}\normalsize = 66.9995609}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{144.5(144.5-121)(144.5-101)(144.5-67)}}{121}\normalsize = 55.9252533}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{144.5(144.5-121)(144.5-101)(144.5-67)}}{67}\normalsize = 100.999338}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 121, 101 и 67 равна 66.9995609
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 121, 101 и 67 равна 55.9252533
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 121, 101 и 67 равна 100.999338
Ссылка на результат
?n1=121&n2=101&n3=67
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 118 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 64, 60 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 112 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 141 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 109 и 106
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 65 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 64, 60 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 112 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 141 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 109 и 106
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 65 и 65