Рассчитать высоту треугольника со сторонами 121, 119 и 47

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{121 + 119 + 47}{2}} \normalsize = 143.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{143.5(143.5-121)(143.5-119)(143.5-47)}}{119}\normalsize = 46.4351596}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{143.5(143.5-121)(143.5-119)(143.5-47)}}{121}\normalsize = 45.6676363}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{143.5(143.5-121)(143.5-119)(143.5-47)}}{47}\normalsize = 117.569872}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 121, 119 и 47 равна 46.4351596
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 121, 119 и 47 равна 45.6676363
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 121, 119 и 47 равна 117.569872
Ссылка на результат
?n1=121&n2=119&n3=47