Рассчитать высоту треугольника со сторонами 121, 91 и 69
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{121 + 91 + 69}{2}} \normalsize = 140.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-121)(140.5-91)(140.5-69)}}{91}\normalsize = 68.4383754}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-121)(140.5-91)(140.5-69)}}{121}\normalsize = 51.4701831}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-121)(140.5-91)(140.5-69)}}{69}\normalsize = 90.2593067}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 121, 91 и 69 равна 68.4383754
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 121, 91 и 69 равна 51.4701831
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 121, 91 и 69 равна 90.2593067
Ссылка на результат
?n1=121&n2=91&n3=69
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 80 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 109 и 75
Найти высоту треугольника со сторонами 82, 79 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 99 и 99
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 132 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 95 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 109 и 75
Найти высоту треугольника со сторонами 82, 79 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 99 и 99
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 132 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 95 и 55