Рассчитать высоту треугольника со сторонами 121, 96 и 83

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{121 + 96 + 83}{2}} \normalsize = 150}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{150(150-121)(150-96)(150-83)}}{96}\normalsize = 82.6490132}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{150(150-121)(150-96)(150-83)}}{121}\normalsize = 65.5727708}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{150(150-121)(150-96)(150-83)}}{83}\normalsize = 95.5940393}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 121, 96 и 83 равна 82.6490132

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 121, 96 и 83 равна 65.5727708

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 121, 96 и 83 равна 95.5940393

Ссылка на результат

?n1=121&n2=96&n3=83