Рассчитать высоту треугольника со сторонами 122, 110 и 84

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{122 + 110 + 84}{2}} \normalsize = 158}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{158(158-122)(158-110)(158-84)}}{110}\normalsize = 81.7247466}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{158(158-122)(158-110)(158-84)}}{122}\normalsize = 73.686247}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{158(158-122)(158-110)(158-84)}}{84}\normalsize = 107.020502}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 122, 110 и 84 равна 81.7247466

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 122, 110 и 84 равна 73.686247

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 122, 110 и 84 равна 107.020502

Ссылка на результат

?n1=122&n2=110&n3=84