Рассчитать высоту треугольника со сторонами 122, 111 и 78
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{122 + 111 + 78}{2}} \normalsize = 155.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{155.5(155.5-122)(155.5-111)(155.5-78)}}{111}\normalsize = 76.3704718}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{155.5(155.5-122)(155.5-111)(155.5-78)}}{122}\normalsize = 69.4846096}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{155.5(155.5-122)(155.5-111)(155.5-78)}}{78}\normalsize = 108.681056}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 122, 111 и 78 равна 76.3704718
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 122, 111 и 78 равна 69.4846096
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 122, 111 и 78 равна 108.681056
Ссылка на результат
?n1=122&n2=111&n3=78
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 107 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 65, 61 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 84 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 113 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 101 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 113 и 107
Найти высоту треугольника со сторонами 65, 61 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 84 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 113 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 101 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 113 и 107